Faktor faktor persamaan suku banyak X3 + px2 - 3x +q =0 adalah (x+2) dan (x-3), jika X1,X2,X3 adalah akar akar persamaan suku banyak tersebut maka nilai X1 +X2 +X3 =
1. Faktor faktor persamaan suku banyak X3 + px2 - 3x +q =0 adalah (x+2) dan (x-3), jika X1,X2,X3 adalah akar akar persamaan suku banyak tersebut maka nilai X1 +X2 +X3 =
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x + 2 = 0
x = -2
x³ + px² - 3x + q = 0
(-2)³ + p . (-2)² - 3 . (-2) + q = 0
-8 + p . 4 + 6 + q = 0
-2 + 4p + q = 0
4p + q = 2
x - 3 = 0
x = 3
x³ + px² - 3x + q = 0
3³ + p . 3² - 3 . 3 + q = 0
27 + 9p - 9 + q = 0
18 + 9p + q = 0
9p + q = -18
9p + q = -18
4p + q = 2
------------------ -
5p = -20
p = -20/5
p = -4
4p + q = 2
4 . (-4) + q = 2
-16 + q = 2
q = 2 + 16
q = 18
x³ - 4x² - 3x + 18 = 0
a = 1
b = -4
c = -3
d = 18
x1 + x2 + x3
= -b/a
= - (-4)/1
= 4
Detail Jawaban
Kelas 11
Mapel 2 - Matematika
Bab 11 - Persiapan Penilaian Tengah Semester
Kode Kategorisasi : 11.2.11
2. Faktor–faktor persamaan suku banyak x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan (x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1 + x2 + x3 = …. a. –7 b. –5 c. –4 d. 4 e. 7
SMA/ MATEMATIKA/ KELAS 11/ SUKU BANYAK
F(x) = x³ + px² – 3x + q mempunyai factor (x + 2) dan (x – 3), artinya:
- F(-2) = 0
(-2)³ + p(-2)² – 3(-2) + q = 0
-8 + 4p + 6 + q = 0
4p + q = 2
- F(3) = 0
(3)³ + p(3)² – 3(3) + q = 0
27 + 9p – 9 + q = 0
9p + q = -18
Eliminasikan kedua persamaan hasil sutitusi tadi untuk mendapatkan nilai p dan q
4p + q = 2
9p + q = -18
___________ -
-5p = 20
P = -4
Jika p = -4 maka:
4(-4) + q = 2
Q = 18
Fungsi utuh dari f(x) = x³ - 4x² – 3x + 18
Dengan menggunakan horner kita cari akar ke tiga dari fungsi tersebut:
Dibagi -2 ⇒1 -4 -3 18
-2 12 -18
______________________
1 -6 9 0
Dibagi 3 ⇒ 3 -9
______________________
1 -3 0
Dari hasil horner diatas didapatkan factor ketiga dari f(x) adalah ( x – 3 )
Akar akar yang kita dapatkan dari fungsi f(x) adalah
X1 = -2
X2 = 3
X3 = 3
Jadi nilai dari
x₁ + x₂ + x₃ = -2 + 3+ 3 = 4
3. faktor-faktor persamaan suku banyak x3+px²-3x+q=0 adalah (x+2) dan (x-3). jika x1, x2, x3 adalah akar-akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1, x2, x3 =
(x+2)x(x-3) = 0
maka
x + 2 = 0
x = -2
atau
x = 0
atau
x-3 = 0
x = 3
jadi,
x1 = -2
x2 = 0
x3 = 3
4. Diketahui suku banyak P(x)=x3+px2+qx+10.Jika (x-2) dan (x-1) adalah faktor faktor suku banyak tersebut maka 2p-q sama dengan ?
f(x) = x³ +px² + qx + 10
(x-1) dan (x-2) adalah faktor
maka f(1)= 0 dan f(2)= 0
f(1) = 0 --> 1 + p+ q + 10 = 0 --> p + q = -11 ....(1)
f(2) =0 --> 8+ 4p + 2q + 10 = 0--> 4p + 2q = -18
atau 2p + q = - 9 ...(2)
(1) dan (2) dieliminasikan
p + q = - 11
2p + q = - 9
...........(-)
- p = - 2 --> p = 2
p+ q = - 11
q = -11 - p
q = -11- 2
q = -13
nilai 2p - q= 2(2) - (-13) = 4 + 13 = 17
atau dengan horner, pada lampiran
5. Diketahui (X-2) dan (X+1) adalah faktor faktor persamaan suku banyak X³+ax²+bx+10=0 Jika X1 X2 X3 adalah akar akar persamaan tersebut dengan X1 < X2 < X3 nilai 2X1 - X2+X3 adalah
Kelas:11
Mapel: Matematika
Kategori: Sukubanyak
Kata kunci: sukubanyak, polinom
Kode: 11.2.5 (Kelas 11 Matematika Bab 5-Sukubanyak)
Diketahui:
(X-2) dan (X+1) adalah faktor faktor persamaan suku banyak X³+ax²+bx+10=0
Jika X1, X2, X3 adalah akar akar persamaan tersebut dengan X1 < X2 < X3 nilai 2X1 - X2+X3 adalah ...
Pembahasan:
Bentuk umum persamaan berderajat 3:
ax³+bx²+cx+d=0
jika x1, x2, x3 adalah akar persamaan tersebut maka berlaku:
[tex]x_1+x_2+x_3= -\frac{b}{a} \\ x_1.x_2+x_1.x_3+x_2.x_3= \frac{c}{a} \\ x_1.x_2.x_3=- \frac{d}{a} [/tex]
x1.x2.x3= -10/1
x1.x2.x3= -10
2.(-1).x= -10
-2x= -10
x= -10/ -2
x= 5
x1<x2<x3 maka:
x1= -1
x2= 2
x3= 5
2X1 - X2+X3 = 2(-1)-2+5 = -1-2+5 = 1
Semangat belajar!
Semoga membantu :)
6. Faktor-faktor persamaan suku banyak x^3 + px^2 – 3x + q = 0 adalah (x+2) dan (x-3). Jika x1, x2, x3 adalah akar-akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1 + x2 + x3 = … (Ujian Nasional Matematika Tahun 2011) **Super Intensif UN (Ujian Nasional) SMA/MA IPA , Penerbit: Bisa!Publishing 2016, Penulis: Muhammad Amien & Team
p=-4
q=18
x1+x2+x3=-b/a=-(-4)/1=4
7. jika (x + 2) merupakan faktor dari x3 + px2 - 11x - 30, maka nilaip dan salah satu faktor yang lain adalah
f(-2) = 0
(-2)^3+p.(-2)^2-11.(-2)-30 = 0
-8+p.4+22-30 = 0
4p-16 = 0
4p = 16
p = 16:4
p = 4
f(x) = x^3+4x^2-11x-30
Cara Horner (terlampir)
Dibagi (x+2), sisanya x^2+2x-15,kemudian dibagi (x+5), sisanya (x-3). Jadi faktor yg lainnya adalah (x+5) atau (x-3)
8. Salah satu faktor dari persamaan 2x3 - 3x2 - 3x + p = 0 adalah (x - 2). Faktor yang lainadalah ...Salah satu faktor suku banyak (a + 1)x3 + x2 - x + 3 adalah (2x + 3). Maka Nilai a =...
jawaban ada di lampiran.
9. DIketahui (X-2) dan (X+1) adalah faktor faktor persamaan suku banyak X³+ax²+bx+10=0 Jika X1 X2 X3 adalah akar akar persamaan tersebut dengan X1 < X2 < X3 nilai 2X1 - X2+X3 adalah
x - 2 = 0
x = 2
x³ + ax² + bx + 10 = 0
2³ + a.2² + b.2 + 10 = 0
8 + 4a + 2b + 10 = 0
4a + 2b = -18
2a + b = -9 ... (1)
x + 1 = 0
x = -1
x³ + ax² + bx + 10 = 0
(-1)² + a(-1)² + b(-1) + 10 = 0
-1 + a - b + 10 = 0
a - b = -9 ... (2)
jumlahkan persmaan (1) dan (2)
2a + a = -9 + (-9)
3a = -18
a = -6
a - b = -9
b = a + 9
b = 3
x³ + ax² + bx + 10 = 0
x³ - 6x² + 3x + 10 = 0
x1 = -1
x2 = 2
x1 + x2 + x3 = -b/a = -(-6)/1 = 6
(-1) + (2) + x3 = 6
x3 = 5
x1 < x2 < x3
-1 < 2 < 5 memenuhi
maka,
2x1 - x2 + x3
= 2(-1) - 2 + 5
= -2 - 2 + 5
= 1
10. diketahui (x-5) dan (x+3) adalah faktor dari persamaan suku banyak 2x3+px2+qx+15=0. jika x1,x2,x3, adalah akar akar dan persamaan tersebut dengan x1 > x2 > x3, maka nilai dari x1+2x2-x3 adalah mohon bantuan nya ^_^
jawab
f(x) = 2x^3 +px^2 + qx + 15
faktor nya (x -5) dan(x + 3)
faktor lainya = (2x-1)
x1 = 5
x3 = - 3
x2 = 1/2
x1 + 2x2 - x3 = 5 +2(1/2) - (-3) =
= 5 + 1 + 3
= 9
11. Diketahui (x – 1) salah satu faktor dari persamaan suku banyak: x3 – 2x2 – 5x + b = 0. Salah satu faktor lainnya adalah .... *
Persamaan X³ - 2x² - 5x + b = 0
Salah satu faktornya yaitu (x-1)
Pembahasan
X-1
X= 1
X=1 ==> X³ - 2x² - 5x + b = 0
1 -2 -5 b
___1___-1___-6_ +
1 -1 -6 b +(-6)=> b= 6
Jadi,
X³ - 2x² - 5x + b = 0
1 -2 -5 6
____1___-1___-6_ +
1 -1 -6 0
Jadi faktor lainnya adalah
X²-X-6 ===>(X+2) (X-3)
12. Suku banyak f(x) = x3 + px2 - 13x - 10 mempunyai faktor (x + 1 )). Faktor linear yang lain adalah
jawab
f(x) = x³ + px² -13x - 10
x +1 faktor
f(-1) =0
(-1)³ + p(-1)² - 13(-1) - 10 = 0
-1 + p +13 -10 =0
2 + p = 0
p = - 2
f(x) = x³ + -2x² -13x - 10 = (x -1)(x + 2)(x - 5)
faktor linier lainya (x +2) atau (x - 5)
13. diketahui suku banyak P(x) = x2+px2+qx+10. jika (x-2)(x-1) adalah faktor faktor suku banyak tersebut maka 2p-q sama dengan..
p(x) = x² + px² + qx + 10
faktornya (x-2)(x-1) --> x= 2 atau x = 1
p(2) = 0 --> 4 + 4p + 2q + 10 = 0 --> 4p + 2q = - 14
atau 2p + q = - 7 ...(1)
p(1) = 0 --> 1 + p + q + 10 = 0 --> p + q = -11 ....(2)
(1) dan (2) eliminasi
2p + q = -7
p+ q = -11
kurangkan
p = 4
dan q = -11-p = - 11 - 4 =-15
nilai 2p - q = 2(4) - (-15) = 8 + 15 = 23
14. ika (x+2) merupakan faktor dari f(x)=x3-px2-4x-12 tentukan niali p dan faktor lainnya?
f(-2) = 0
f(-2) = -8-4p+8-12 = 0
-4p = 12 p=-3
X^3+3x^2-4x-12=0 bagi dengan x-2
hasilnya (x^2+5x+6) pakai cara apa aja
x^2+5x+6 = 0
(x+3)(x+2) = 0
x= -3 x = -2(x + 2) merupakan faktor dari f(x)
=> x = -2
=> artinya f(x) : (x + 2) bersisa 0
Dengan menggunakan horner diperoleh :
f(x) = x³ - px² - 4x - 12
-2 | 1 ... -p ....... -4 ............ -12
... | ....... -2 ....... 2p + 4 ... -4p
------------------------------------------- +
.... 1 .... -p - 2 ... 2p ..... | .. -4p - 12 = 0
Hasil bagi = x² + (-p - 2)x + 2p
Sisa = -4p - 12 = 0
=> -4p = 12
=> p = -3
x² + (-p - 2)x + 2p
= x² + (-(-3) - 2)x + 2(-3)
= x² + x - 6
= (x + 3)(x - 2)
Jadi faktor lainnya adalah
(x + 3) dan (x - 2)
15. Diketahui (x – 1) salah satu faktor dari persamaan suku banyak: x3 – 2x2 – 5x + b = 0. Salah satu faktor lainnya adalah ....
Persamaan X³ - 2x² - 5x + b = 0
Salah satu faktornya yaitu (x-1)
PembahasanX-1
X= 1
X=1 ==> X³ - 2x² - 5x + b = 0
1 -2 -5 b
___1___-1___-6_ +
1 -1 -6 b +(-6)=> b= 6
Jadi,
X³ - 2x² - 5x + b = 0
1 -2 -5 6
____1___-1___-6_ +
1 -1 -6 0
Jadi faktor lainnya adalah
X²-X-6 ===>(X+2) (X-3)
Pelajari Lebih Lanjut1. Materi tentang suku banyak, di link brainly.co.id/tugas/22182684
Detil JawabanKelas : X
Mapel : Matematika
BAB : Bab 5 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kode : 10.2.5
#OptiTimCompetition
16. jika salah satu faktor dari x4 + x3 + px2 + x-6 adalah ( x-2) maka faktor yang lain adalah
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x - 2 adalah faktor x⁴+x³+px²+x-6, artinya bahwa
(x - 2)(x³ + 3x² + (p+6)x + 3) = x⁴+x³+px²+x-6
diperoleh hubungan:
-2(p + 6)x + 3x = x
-2px - 12x + 3x = x
-2px = 10x
-2p = 10
p = -5
17. Faktor dari x^3 + px - qx - 30 adalah (x+2) dan (x-1), jika x1, x2, dan x3 adalah akar-akar dari persamaan x^3 + px2 - qx -30 = 0 dengan x1 < x2 < x3 maka nilai dari x1 - x2 +x3 adalah
Gunakan rumus vietta. X1.x2.x3 = -d/a -2.1.x3 = -(-30)/1 X3 = -15 Xi
18. 1.manakah dari berikut ini yang merupakan faktor dari x4+5x3+5x2-5x-6?2.jika suku banyak x3-x2-32x+p mempunyai faktor (x-2),maka nilai p=...3.jika salah satu faktor dari x4+x3-px2+x-6 adalah (x-2). Maka faktor yang lain adalah4.jika (x2-4) merupakan faktor dari polinom x3+px2+2qx-12 maka nilai p.q5.jika polinom x4+ax2+bx+9 habis dibagi x2-2x-3 maka nilai a+b
Jawaban:
1. (x +3)(x+2)(x+1)(x-1)
2. faktor x-2
x-2=0
x= 2
X³-x²-32x+p =0
2³-2²-32(2)+p=0
8-4-64+p=0
-60+p=0
p = 60
3. (x-2)
x=2
x⁴+x³-px²+x-6 =0
2⁴+2³-p2²+2-6=0
16+8-4p-4=0
20-4p=0
-4p = -20
p = 5
x⁴+x³-5x²+x-6
faktor-faktor nya adalah (x+3)(x²+1)(x-2)
Faktor yang lain (x+3)(x²+1)
19. jika x+2 merupakan faktor dari fx = x3-px2 - 4x - 12. tentukanlah nilai p dan faktor faktor lainnya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x + 2 = 0
x = -2
f(x) = x^3 - px² - 4x - 12
f(-2) = 0
(-2)^3 - p . (-2)² - 4 . (-2) - 12 = 0
-8 - p . 4 + 8 - 12 = 0
-8 - 4p - 4 = 0
-4p - 12 = 0
-4p = 12
p = 12/-4
p = -3
f(x) = x^3 + 3x² - 4x - 12
............ x² + x - 6
............__________________
x + 2 / x^3 + 3x² - 4x - 12
........... x^3 + 2x²
........... ---------------- -
....................... x² - 4x
....................... x² + 2x
....................... ------------- -
............................ -6x - 12
............................ -6x - 12
........................... --------------- -
.................................. 0
x² + x - 6 = 0
(x + 3) . (x - 2) = 0
x + 3 = 0
x = -3
x - 2 = 0
x = 2
Faktor lain adalah (x + 3) dan (x - 2)
Kelas 11
Pelajaran Matematika
Bab Suku Banyak
20. Faktor-faktor suku banyak x³+px²-2x+3=0 adalah (x-2) dan (x+3). Jika X1, X2, X3 adalah akar-akar persamaan suku banyak tersebut, maka tentukan nilai dari X1+X2+X3.
Jawab:
suku banyak
faktor
akar akar
Penjelasan dengan langkah-langkah:
f(x) = x³ + px² - 2x + 3, akar akarnya x1, x2 dan x3
a = 1 , b = p . c = -2 , d = 3
i) x1 + x2 + x3 = -b/a
ii) x1. x2 + x1 . x3 + x2. x3 = c/a
iii) x1. x2. x3 = -d/a
Faktor nya (x -2) , (x + 3) , maka akarnya x -2=0 atau x+ 3= 0
x1 = 2 atau x2= - 3
a) x1 .x2 . x3 = -d/a
2(-3). x3 = -3/1
-6 . x3 = -3
x3 = 1/2
b). nilai x1 + x2 + x3 = 2 + (-3) + (1/2)
x1 + x2 + x3 = - 1/2