Diketahui limas segitiga beraturan t abc panjang ab 6 cm dan ta 8 cm
1. Diketahui limas segitiga beraturan t abc panjang ab 6 cm dan ta 8 cm
Jawaban:
6x6=36
8x8=64
36:64=2,304
2. diketahui limas segitiga beraturan T. ABC. panjang AB=6 cm dan TA = 8 cm. tentulan jarak antara titik T dengan bidang ABC
Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan TA = 8 cm dan AB = 6 cm. Jarak titik T ke bidang ABC adalah ....
Pembahasan :
Karena limas beraturan maka :
AB = BC = AC = 6 cm
TA = TB = TC = 8 cm
Perhatikan gambar pada lampiran
Jarak titik T ke bidang ABC = Jarak titik T ke garis AO dengan O titik tengah BC.
Buat segitiga TAO => Jarak T ke AO = TP
TA = 8 cm
AO = √(AB² - BO²)
AO = √(6² - 3²)
AO = √(36 - 9)
AO = √27
AO = √9 . √3
AO = 3√3 cm
TO = √(TB² - BO²)
TO = √(8² - 3²)
TO = √(64 - 9)
TO = √55 cm
Karena ukuran sisi-sisinya berbeda, maka segitiga TAO adalah segitiga sembarang
Perhatikan segitiga TAO
sin O = TP/√55 => pada segitiga TPO
sin A = TP/8 => pada segitiga TPA
Misal kita memilih sudut A maka dengan atusran kosinus berlaku :
TO² = AT² + AO² - 2 . AT . AO cos A
√55² = 8² + (3√3)² - 2 . 8 . 3√3 cos A
55 = 64 + 27 - 48√3 cos A
48√3 cos A = 64 + 27 - 55
48√3 cos A = 36
cos A = 36/(48√3)
cos A = 3/(4√3)
cos A = sa/mi
sisi samping (sa) = 3
sisi miring (mi) = 4√3
sisi depan (de) = ... ?
de = √((4√3)² - 3²)
de = √(48 - 9)
de = √39
sin A = de/mi
sin A = √39 / 4√3
sin A = √13 / 4
sedangkan pada segitiga TAP => sin A = TP/8
Jadi
sin A = sin A
TP/8 = √13 / 4
TP = 8√13 / 4
TP = 2√13
Jadi jarak titik T ke bidang ABC adalah 2√13 cm
#backtoschoolcampaign
==========================
Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut
https://brainly.co.id/tugas/6218873
===========================
Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Dimensi Tiga
Kata Kunci : Diagonal sisi, diagonal ruang, pythagoras
Kode : 10.2.7
3. Diketahui Limas segitiga beraturan T. ABC dengan panjang rusuk 12 cm hitunglah jarak titik ke bidang T. BC
12² + 12² = 12√2
atau
(12√2)² - 6² = 15√2
Maaf kalo salah
4. diketahui limas segitiga beraturan T.ABC panjang AB =6 cm dan TA =8cm tentukan jarak titik T dengan bidang ABC
Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan TA = 8 cm dan AB = 6 cm. Jarak titik T ke bidang ABC adalah ....
Pembahasan :
Karena limas beraturan maka :
AB = BC = AC = 6 cm
TA = TB = TC = 8 cm
Perhatikan gambar pada lampiran
Jarak titik T ke bidang ABC = Jarak titik T ke garis AO dengan O titik tengah BC.
Buat segitiga TAO => Jarak T ke AO = TP
TA = 8 cm
AO = √(AB² - BO²)
AO = √(6² - 3²)
AO = √(36 - 9)
AO = √27
AO = √9 . √3
AO = 3√3 cm
TO = √(TB² - BO²)
TO = √(8² - 3²)
TO = √(64 - 9)
TO = √55 cm
Karena ukuran sisi-sisinya berbeda, maka segitiga TAO adalah segitiga sembarang
Perhatikan segitiga TAO
sin O = TP/√55 => pada segitiga TPO
sin A = TP/8 => pada segitiga TPA
Misal kita memilih sudut A maka dengan atusran kosinus berlaku :
TO² = AT² + AO² - 2 . AT . AO cos A
√55² = 8² + (3√3)² - 2 . 8 . 3√3 cos A
55 = 64 + 27 - 48√3 cos A
48√3 cos A = 64 + 27 - 55
48√3 cos A = 36
cos A = 36/(48√3)
cos A = 3/(4√3)
cos A = sa/mi
sisi samping (sa) = 3
sisi miring (mi) = 4√3
sisi depan (de) = ... ?
de = √((4√3)² - 3²)
de = √(48 - 9)
de = √39
sin A = de/mi
sin A = √39 / 4√3
sin A = √13 / 4
sedangkan pada segitiga TAP => sin A = TP/8
Jadi
sin A = sin A
TP/8 = √13 / 4
TP = 8√13 / 4
TP = 2√13
Jadi jarak titik T ke bidang ABC adalah 2√13 cm
#backtoschoolcampaign
==========================
Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut
https://brainly.co.id/tugas/6218873
===========================
Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Dimensi Tiga
Kata Kunci : Diagonal sisi, diagonal ruang, pythagoras
Kode : 10.2.7
5. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. Panjang AB= 6cm dan TA= 8cm. Tentukan jarak antara titik T dengan bidang ABC
Perhatikan limas segitiga beraturan gambar pada lampiran
Limas segitiga Bagun ruang yang terdiri dari alas berupa segitiga, dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.
Diketahui :
AB = 6 cm
TA = 8 cm
Ditanya : Jarak T ke ABC?
Dijawab :
T ke ABC merupakan tinggi limas
1. kita cari dulu mencari tinggi segitiga sama sisi
Segitiga ABC di bagi 2, menjadi segitiga ABX, dan ACX, kita ambil salah satu
yaitu ACX,maka
AX² =AB² + XB²
AX = √(6²-3²)
AX = √(36-9)
AX = √27
kemudian titik O adalah titik tengah dari AX,
maka O=1/2AX=√27/2
Maka TO adalah
TO²=TB² - BO²
TO =√(8²)-((√27/2)²)
TO = ((64-√27/4))
TO = √(256/4 - 27/4)
TO = √229/4
TO = [tex] \frac{1}{2} \sqrt{229} [/tex]
Jadi jarak T ke bidang ABC adalah [tex] \frac{1}{2} \sqrt{229} [/tex] cm
Baca juga :
Pelajari juga soal serupa
1. https://brainly.co.id/tugas/16600203
2. brainly.co.id/tugas/4745155
3. penjelasan phytagoras brainly.co.id/tugas/1915934
================================================================
kelas : 8
mapel : matematika
kategori : Bab 5 - Teorema Pythagoras
kata kunci : Teorema Phytagoras
kode : 8.2.5
6. diketahui limas segitiga beraturan T.ABC.panjang AB=6 cm dan TA=8 cm. tentukan jarak antara titik T dengan bidang ABC.
Jawab:
10 cm
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Pakai teorema Pythagoras:
√(8^2+6^2)
√(64+36)
√100
10
7. Diketahui limas segitiga sama sisi beraturan T.ABC, dengan titik O adalah titik tengah segitiga ABC, Tentukan jarak titik T ke titik O jika diketahui panjang sisi segitiga adalahb 22 dan jarak titik T ke titik A adalah 5 bantu jwb ya kk;)
Jawaban:
3√51
Penjelasan:
to²= 22²-5²
to²= 484-25
to²= 459
to= √459
to= 3√51
8. diketahui Limas segitiga beraturan T.ABC panjang AB= 6 cm dan TA = 8 cm tentukan jarak antara titik T dengan bidang ABC
Jawaban:
48 cm.maaf kalu salah jadikan jawaban tercerdas ya
9. diketahui bidang empat beraturan T.ABC ( bidang empat sama dengan limas segitiga beraturan artinya semua rusuknya sama panjang) panjang rusuk²nya = 5 cm. tentukan jarak titik T ke bidang ABC!
bismillah semoga membantu ya
10. diketahui limas segitiga beraturan T ABC panjang rusuk AB=6 cm dan TA=6√3.jika adalah sudut antara TC dengan bidang ABC maka tan alpa adalahhhhhh
jawab
Alas ΔABC sama sisi = 6
TA=TB = TC = 6√3
P titik tengah AB
AP =PB = 1/2 (6) = 3
ΔTPA siku siku di P
TP² = AT² - AP²
TP² = (6√3)² - (3)² = 108 - 9 = 99
TP = 3√11
ΔCPA siku siku di P
CP² = AC² - AP² = 6² - 3²
CP² = 27
CP = 3√3
<TC dengan alas ABC = <TCP = α
ΔTCP , dengan TP = 3√11, TC = 6√3, dan CP = 3√3
cos α = { TC²+ CP² - TP²)/ ( 2. TC. CP )
cos α = (108 + 27 - 99( / (2 . 6√3. 3√3)
cos α =(36)/ (108)
cos α = 1/3
tan α = (√(3² -1)²) /(1)
tan α = √8 = 2√2
11. diketahui limas beraturan t abc dengan bidang alas berbentuk segitiga sama sisi tegak lurus dengan bidang alas jika panjang AB = 4 akar 2 cm dan t a = 4 cm Tentukan jarak antara titik t dan c
Berdasarkan soal diatas diketahui:
Limas beraturan t abc dengan bidang alas berbentuk segitiga sama sisi tegak lurus dengan bidang alas
jika panjang AB = 4 akar 2 cm dan t a = 4 cm
Tentukan jarak antara titik t dan c?
Jawab:
Perhatikan lampiran
Karena pada limas, bidang alas berbentuk segitiga sama sisi, maka panjang AB = AC = CB = [tex]4 \sqrt{2} [/tex] cm.
Sebelum menentukan panjang TC kita harus tahu dulu TO
TO dicari menggunakan persamaan pythagoras dengan panjang AO diketahui adalah setengah dari panjang AC
AO = 1/2 * TC = 1/2 * [tex]4 \sqrt{2} [/tex] = [tex]2 \sqrt{2} [/tex] cm
[tex] TO = \sqrt{TA^{2}-AO^{2}} \\ TO = \sqrt{4^{2}- 2\sqrt{2}^{2}} \\ TO = \sqrt{16-8} \\ TO = 2\sqrt{2} [/tex]
Setelah diketahui panjang TO kita bisa tahu panjang TC
[tex] TC = \sqrt{TO^{2} + OC^{2}} \\ TC = \sqrt{2\sqrt{2}^{2} + 2\sqrt{2}^{2}} \\ TC = \sqrt{8 + 8} \\ TC = 4 cm [/tex]
Demikian semoga membantu.
Detil tambahan :
Kelas: 10
Materi: Bab 7 - Dimensi Tiga
Kata kunci: Limas beraturan
Mapel: Matematika
Kode: 10.2.7
12. Diketahui Limas segitiga beraturan T.ABC. panjang AB=6cm dan TA=8cm.tentukan jarak antara titik T dengan ABC.
jawaban terlampir ya
13. Diketahui limas segitiga beraturan t. Abc, dengan ab = 12 cm dan ta = 10 cm. Jarak titik t ke garis ab adalah. Cm
Jawaban:
Untuk menentukan jarak titik T ke garis AB, pertama-tama kita perlu menggunakan rumus volume limas segitiga. Volume limas segitiga dapat ditentukan dengan rumus:
V = (1/3) * (alas * tinggi) * tinggi prisma
Dengan alas segitiga adalah AB, tinggi segitiga adalah TA, dan tinggi prisma adalah jarak titik T ke garis AB, maka kita dapat menuliskan rumus tersebut sebagai:
V = (1/3) * (AB * TA) * T
Kita juga dapat menentukan volume limas segitiga dengan menggunakan rumus lain, yaitu:
V = (1/3) * (luas alas segitiga) * tinggi prisma
Dengan luas alas segitiga adalah (AB * TA)/2, maka kita dapat menuliskan rumus tersebut sebagai:
V = (1/3) * ((AB * TA)/2) * T
Kita dapat menyamakan kedua rumus di atas untuk mendapatkan persamaan yang dapat kita gunakan untuk mencari T, yaitu:
(1/3) * (AB * TA) * T = (1/3) * ((AB * TA)/2) * T
Dengan menyederhanakan persamaan tersebut, kita dapat mencari T dengan rumus:
T = 2/3
Jadi, jarak titik T ke garis AB adalah 2/3 dari tinggi prisma, atau 2/3 * 10 cm = 6.666666666666667 cm.
Perlu dicatat bahwa ini adalah jawaban aproksimatif karena saya menggunakan nilai pecahan untuk menentukan jarak titik T ke garis AB. Jika Anda ingin jawaban yang lebih tepat, Anda dapat menggunakan nilai pecahan yang lebih akurat atau mengkonversi hasil tersebut ke bentuk desimal.
14. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan AB=4 cm, dan TA=6 cm. Hitung jarak antara : a.titik A ke TB b.titik T ke AB c.titik A ke TC d.Titik T ke ABC
a. Jarak titik A ke garis TB dapat ditentukan dengan menggunakan luas segitiga sama kaki TAB dengan TA = TB = 6 cm dan AB = 4 cm. Misalkan proyeksi titk T ke garis AB adalah T1 maka TT1 adalah tinggi segi tiga ATB dengan alas AB. T1 terletak pada pertengahan AB sehingga AT1 = BT1 = 2 cm. Kemudian gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan TT1.
Misalkan proyeksi titik A ke TB adalah A1 maka A A1 adalah jarak titik A ke garis TB. Langkah berikutnya adalah gunakan luas segitiga TAB untuk menentukan A A1 Luas segitiga TAB = yx TT1 x AT1= y x TB x A A1 4Ö2 x 2 = 6 x A A1
Jarak titik A ke garis TB :
4 akar 2 x2 / 6 = a. 4/3 akar 2 cm <--
b. Jarak titik A ke garis TC dapat ditentukan dengan cara yang sama menentukan jarak titik A ke TB (coba sendiri ya …)
c. Jarak titik A ke garis BC dapat ditentukan dengan menggunakan luas segi tiga sama sisi ABC dengan menggunakan pertolongan Luas segi tiga ABC = y x AC x AB x sin ÐA Luas segi tiga ABC = y x 4 x 4 x sin 60o = ….. Misalkan proyeksi titk A ke garis BC adalah A2 maka AA2 merupakan jarak A ke BC. Luas segi tiga ABC = y x 4 x 4 x sin 60o = y x BC x AA2 4 x 4 x sin 60o = 4 x AA2
d. Jarak titik T ke garis AB adalah jarak titik A dengan proyeksi titik T di garis AB adalah T1 maka TT1 adalah tinggi segi tiga ATB dengan alas AB. T1 terletak pada pertengahan AB sehingga AT1 = BT1 = 2 cm. Kemudian gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan TT1. (seperti soal a)
e. Jarak titik T ke garis AC = jarak titik T ke AB
15. diketahui limas segitiga beraturan T ABC dengan rusuk 6 cm, tntukan nilai cosinus sudut antara garis TC dengan bidang ABC
Kelas: 10
Mapel: Matematika
Kategori: Dimensi Tiga
Kata kunci: limas, sudut antara garis dan bidang
Kode: 10.2.7 (Kelas 10 Matematika Bab 7-Dimensi Tiga)
Diketahui limas segitiga beraturan T ABC dengan rusuk 6 cm, tntukan nilai cosinus sudut antara garis TC dengan bidang ABC
Pembahasan:
Perhatikan gambar limas T.ABC pada lampiran
P adalah tengah-tengah AB
AP = 3 cm
AC = 6 cm
Lihat segitiga APC siku-siku di P, maka berlaku:
PC² + AP² = AC²
PC² + 3² = 6²
PC² = 6² - 3²
PC² = 36 - 9
PC² = 27
PC = √27
PC = 3√3
TP=PC = 3√3
Gunakan aturan cos pada segitiga TPC
TP² = PC² + TC² - 2 PC . TC . cos α
(3√3)² = (3√3)² + 6² - 2 × 3√3 ×6 × cos α
27 = 27 + 36 - 36√3 cosα
36√3 cosα = 27+36-27
36 √3 cos α = 36
[tex]\cos \alpha = \frac{36}{36 \sqrt{3} } \\ \cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{3} }\times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ \cos \alpha = \frac{1}{3} \sqrt{3} [/tex]
Semangat belajar!
Semoga membantu :)
16. Diketahui limas segitiga beraturan t.abc ta=8cm ab=6cm. Jarak titik T ke bidang abc adalah
Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan TA = 8 cm dan AB = 6 cm. Jarak titik T ke bidang ABC adalah ....
Pembahasan :
Karena limas beraturan maka :
AB = BC = AC = 6 cm
TA = TB = TC = 8 cm
Perhatikan gambar pada lampiran
Jarak titik T ke bidang ABC = Jarak titik T ke garis AO dengan O titik tengah BC.
Buat segitiga TAO => Jarak T ke AO = TP
TA = 8 cm
AO = √(AB² - BO²)
AO = √(6² - 3²)
AO = √(36 - 9)
AO = √27
AO = √9 . √3
AO = 3√3 cm
TO = √(TB² - BO²)
TO = √(8² - 3²)
TO = √(64 - 9)
TO = √55 cm
Karena ukuran sisi-sisinya berbeda, maka segitiga TAO adalah segitiga sembarang
Perhatikan segitiga TAO
sin O = TP/√55 => pada segitiga TPO
sin A = TP/8 => pada segitiga TPA
Misal kita memilih sudut A maka dengan atusran kosinus berlaku :
TO² = AT² + AO² - 2 . AT . AO cos A
√55² = 8² + (3√3)² - 2 . 8 . 3√3 cos A
55 = 64 + 27 - 48√3 cos A
48√3 cos A = 64 + 27 - 55
48√3 cos A = 36
cos A = 36/(48√3)
cos A = 3/(4√3)
cos A = sa/mi
sisi samping (sa) = 3
sisi miring (mi) = 4√3
sisi depan (de) = ... ?
de = √((4√3)² - 3²)
de = √(48 - 9)
de = √39
sin A = de/mi
sin A = √39 / 4√3
sin A = √13 / 4
sedangkan pada segitiga TAP => sin A = TP/8
Jadi
sin A = sin A
TP/8 = √13 / 4
TP = 8√13 / 4
TP = 2√13
Jadi jarak titik T ke bidang ABC adalah 2√13 cm
Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut
https://brainly.co.id/tugas/6218873
===========================
Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Dimensi Tiga
Kata Kunci : Diagonal sisi, diagonal ruang, pythagoras
Kode : 10.2.7
17. Diketahui limas segitiga sama sisi beraturan T.ABC, dengan titik O adalah titik tengah segitiga ABC, Tentukan jarak titik T ke titik O jika diketahui panjang sisi segitiga adalahb 22 dan jarak titik T ke titik A adalah 5
Jawaban:
o . jika di ketehaui segita ABC . sama sisi
Penjelasan:
segitiga sama sisi panjang sisi segitiga tersebut adalah 22 jarak titik T ke titik A adalah 5
18. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan AB=4 cm, dan TA=6 cm. Hitung jarak antara : a.titik A ke TB b.titik T ke AB c.titik A ke TC d.Titik T ke ABC
a. Jarak titik A ke garis TB dapat ditentukan dengan menggunakan luas segitiga sama kaki TAB dengan TA = TB = 6 cm dan AB = 4 cm. Misalkan proyeksi titk T ke garis AB adalah T1 maka TT1 adalah tinggi segi tiga ATB dengan alas AB. T1 terletak pada pertengahan AB sehingga AT1 = BT1 = 2 cm. Kemudian gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan TT1.
Misalkan proyeksi titik A ke TB adalah A1 maka A A1 adalah jarak titik A ke garis TB. Langkah berikutnya adalah gunakan luas segitiga TAB untuk menentukan A A1 Luas segitiga TAB = yx TT1 x AT1= y x TB x A A1 4Ö2 x 2 = 6 x A A1
Jarak titik A ke garis TB :
4 akar 2 x2 / 6 = a. 4/3 akar 2 cm <--
b. Jarak titik A ke garis TC dapat ditentukan dengan cara yang sama menentukan jarak titik A ke TB (coba sendiri ya …)
c. Jarak titik A ke garis BC dapat ditentukan dengan menggunakan luas segi tiga sama sisi ABC dengan menggunakan pertolongan Luas segi tiga ABC = y x AC x AB x sin ÐA Luas segi tiga ABC = y x 4 x 4 x sin 60o = ….. Misalkan proyeksi titk A ke garis BC adalah A2 maka AA2 merupakan jarak A ke BC. Luas segi tiga ABC = y x 4 x 4 x sin 60o = y x BC x AA2 4 x 4 x sin 60o = 4 x AA2
d. Jarak titik T ke garis AB adalah jarak titik A dengan proyeksi titik T di garis AB adalah T1 maka TT1 adalah tinggi segi tiga ATB dengan alas AB. T1 terletak pada pertengahan AB sehingga AT1 = BT1 = 2 cm. Kemudian gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan TT1. (seperti soal a)
e. Jarak titik T ke garis AC = jarak titik T ke AB ( mengapa?)
19. diketahui limas segitiga beraturan T ABC dengan rusuk 6 cm, tntukan nilai cosinus sudut antara garis TC dengan bidang ABC
Jawaban:
cosinus sudut adalah √3/3
20. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. panjang AB=6 cm dan TA= 8 cm. Tentukan jarak antara T dengan bidang ABC
misal tinggi segitiga tegak = t
t² = TA²-(½AB)² = 64-9 = 55 → t = √55
misal jarak setengah AB ke titik pusat limas = a,tinggi limas (jarak T ke ABC ) adalah t'
t'² = t²-a² = 55-9 = 46 → t' = √46
jadi jarak T ke ABC adalah √46 cm